Ett hål till jordens mitt grävd av Omnisolve™ i Don Rosas “The Universal Solvent.”

Som de flesta som intresserar sig för sådan säkert redan sett så publicerade fysikdoktoranden Alexander R. Klotz en artikel in American Journal of Physics* där han beräknat hur lång tid det skulle ta att falla genom jorden. Det är ett klassiskt problem i grundutbildningen i fysik, och under antagandet att jorden har konstant densitet så tar det 42 minuter att falla hela vägen**. Lösningen har formen av en harmonisk oscillator, vilket är något som alla fysikstudenter känner igen och som går att lösa analytiskt utan större problem. Just därför är det ett så populärt problem.

Men alla vet naturligtvis att jordens densitet inte är konstant. Så, i den välskrivna och intressanta artikeln (bra sammanfattning i Science News) beräknar Klotz hur lång tid resan skulle ta om man tar de bästa mätningarna av densiteten som grund. Svaret, drygt 38 minuter. Det beror på att jorden är mycket tätare längre in, så gravitationen avtar inte lika snabbt som i den konstanta densitetsmodellen. Det här har fått massor av kommentatorer att hånfullt påpeka hur fel fysikerna har haft så länge och hur de kunnat bortse från en så uppenbar detalj. (Se t.ex IFLScience, The Science podcast, m.fl. plus minst en svensk pod som jag inte kan hitta nu.) Anledningen till att man bortser från variationen i densitet är att man då kan finna en lösning analytiskt. Klotz var tvungen att lösa sina ekvationer numeriskt. Den är därför mindre lämplig som övningsexempel för studenter.*** Något som Klotz själv understryker i sin artikel. Det får mig att tro att många som kommenterar den inte läst den.

För övrigt är jag nästan säker på att Klotz inte är den förste som beräknat den här tiden – bara den förste som publicerar det. När man får ett räkneexempel med en så uppenbar förenkling som konstant densitet är det naturligt att fundera över vad som är den “riktiga” lösningen. Jag gjorde själv en modell med en kärna med konstant hög densitet och en mantel med konstant låg densitet när jag var student. Vill minnas att tiden hamnade på runt 40 minuter. En fin detalj är att Klotz visar att en ännu enklare modell – med konstant gravitation – är en bättre approximation än den konstanta densiteten.

Det intressanta i den hånfulla attityden från (vetenskaps)journalister och andra kommentatorer är att det är något som man ser så ofta. Det finns inget som är en bättre nyhet än att accepterad kunskap kullkastas. Om det dessutom kan ske så att lekmannen kan känna sig smartare än forskarna är det än bättre. Trots att det snarare oftast är ett uttryck för dålig förståelse av forskningen och okritiskt vidarepublicering av pressreleaser. Det är också en attityd som dras till sin spets när konspirationsteoretiker, klimatförnekare och hemmagenier kullkastar etablerade teorier med argument från grundskolan.

* Alexander R. Klotz, “The gravity tunnel in a non-uniform Earth”, Am. J. Phys. 83, 231 (link)
** Om man bortser från friktion och luftmotstånd. Varför det senare kanske är ett riktigt antagande förklaras även det av Don Rosa.

Mer från Don Rosas “The Universal Solvent”. Här är ankorna på väg ner mot jordens mitt.

***En sanning med modifikation. Jag tror att studenter i allt högre grad behöver lära sig, gärna redan på gymnasiet, att lösa uppgifter med hjälp av numeriska beräkningar.